Ecuaciones polinómicas

Ecuaciones polinómicas

Ya vimos en el capítulo anterior que hay infinitas ecuaciones posibles, con multitud de variables en ellas. Sin embargo es muy común encontrarse con ecuaciones en las que sólo desconocemos una de ellas, y a menudo es sencillo resolverlas, de modo que creo que merece la pena detenernos un capítulo en ellas para estudiar cómo resolver las más comunes de todas: las ecuaciones polinómicas.

Número de soluciones de una ecuación polinómica

Las malas noticias son que no siempre es posible resolver fácilmente las ecuaciones polinómicas: hoy veremos cómo hacerlo hasta cierto grado, y cómo atacar grados mayores. Las buenas noticias son que, al menos, sí es posible saber cuántos valores de la incógnita resuelven la ecuación como mucho.


La forma en la que suele hablarse de esto es como del número de soluciones, un nombre no demasiado afortunado porque ya vimos que solución hay una sola: el conjunto de valores que resuelve la ecuación. Así, la solución de x2=1x2=1 lo constituyen dos valores de xx, -1 y 1. Sin embargo muy a menudo se dice que esa ecuación tiene dos soluciones, y todos nos entendemos: quiere decir que la solución es un conjunto de dos valores.


Esto de saber el número de soluciones puede no parecer muy útil –lo que queremos saber son los valores en sí, no cuántos hay–, pero supone una gran ventaja: si sabemos que la ecuación no tiene más de tres soluciones y hemos encontrado ya tres, ¡podemos dejar de buscar, porque la hemos resuelto!